.md report.p "detail:" report.box "Some more details here...", 'detail' report.p "info:" report.box "A short note.", 'info' report.p "warning:" report.box "This is important!", 'warning' report.p "alert:" report.box "Something went wrong!", 'alert' detail: ::: detail Some more details here... ::: report.p "detail:"

report.box "Some more details here...", 'detail'

report.p "info:"

report.box "A short note.", 'info'

report.p "warning:"

report.box "This is important!", 'warning'

report.p "alert:"

report.box "Something went wrong!", 'alert'

detail:

::: detail

Some more details here...

:::

.md # Μοντελοποιώντας την κοινωνική διαστρωμάτωση *Τα Ασαφή Σύνολα ξεκαθαρίζουν τις ασαφείς έννοιες!* [Αρχική](https://kkoudas01.github.io/r4social/index.html) :::info Συγγραφή: *Κώστας Κούδας* Υλοποίηση μέσω γλώσσας Wolfram στο [WLJS Notebook](https://jerryi.github.io/wljs-docs/). ::: :::todo - Συγγραφή: *Κώστας Κούδας* - Υλοποίηση μέσω γλώσσας Wolfram στο [WLJS Notebook](https://jerryi.github.io/wljs-docs/). :::

Μοντελοποιώντας την κοινωνική διαστρωμάτωση

*Τα Ασαφή Σύνολα ξεκαθαρίζουν τις ασαφείς έννοιες!*

Αρχική:::info

Συγγραφή: *Κώστας Κούδας*

Υλοποίηση μέσω γλώσσας Wolfram στο [WLJS Notebook](https://jerryi.github.io/wljs-docs/).

:::

:::todo

- Συγγραφή: *Κώστας Κούδας*

- Υλοποίηση μέσω γλώσσας Wolfram στο [WLJS Notebook](https://jerryi.github.io/wljs-docs/).

:::

.md Το μακρινό 2010, πριν το δόγμα **ΤΙΝΑ** (There Is No Alternative) εμπεδωθεί μετά την κυβερνητική διαχείριση του ΣΥΡΙΖΑ, υπήρχαν διάφορες συζητήσεις περί φορολόγησης των πλουσίων αντί της αφαίμαξης των φτωχών. Μια συνηθισμένη ένσταση σε αυτές τις προτάσεις ήταν «*Και πώς ορίζεις τον πλούσιο ή τον φτωχό; Αν πούμε ότι πλούσιοι είναι οι έχοντες μηνιαίο εισόδημα πάνω από 10k€, τότε αυτός που έχει 10k€-1€ παύει να 'ναι πλούσιος;*». Την ανταπάντηση σε αυτή τουλάχιστον την ένσταση έρχεται να δώσει ο κλάδος των Ασαφών Συνόλων. Σε αντίθεση με το ακριβές σύνολο <span style="color:orange">**γαλανομάτιδες άνθρωποι**</span>, στο οποίο είτε ανήκει κάποιος 100% είτε δεν ανήκει καθόλου, στην περίπτωση του συνόλου <span style="color:orange">**πλούσιοι**</span> δεν μπορούμε να βρούμε παρόμοιο κριτήριο ακριβείας με το οποίο κάποιος να εντάσσεται ή να αποκλείεται από αυτή την ομάδα. Συνεπώς, αυτό που χρειαζόμαστε είναι μια συνάρτηση μέλους ($\color{red}\mu$),η οποία να έχει ως όρισμα κάποιες τιμές (εισόδημα, περιουσία κ.τ.λ.) και να εξάγει τον βαθμό με τον οποίο κάποιος είναι μέλος στο σύνολο <span style="color:orange">**πλούσιοι**</span>. Αυτό είναι ένα ασαφές σύνολο. Ας πάμε να ορίσουμε την συνάρτηση $\color{red}\mu$, καθόσον αυτή είναι ο πυρήνας της επιχειρηματολογίας μας. Προς τούτο θα πρέπει πρώτα να ορίσουμε κάποια περιουσιακά επίπεδα: :::todo - Πρώτα έχουμε το <span style="color:blue">**βασικό επίπεδο επιβίωσης**</span> - Υλοποίηση μέσω γλώσσας Wolfram στο [WLJS Notebook](https://jerryi.github.io/wljs-docs/). ::: - Πρώτα έχουμε το <span style="color:blue">**βασικό επίπεδο επιβίωσης**</span>. Αυτό είναι το σύνολο της περιουσίας και της εργασίας που του επιτρέπει να επιβιώνει, δηλαδή να τρέφεται σωστά, να έχει στέγαση, να μπορεί να πάει στο γιατρό κ.τ.λ. Ας συμβολίσουμε με $\color{blue}x_0$ την ποσότητα των διαθέσιμων χρημάτων (υπάρχουσα περιουσία συν εισόδημα) με τα οποία αυτό επιτυγχάνεται. - Μετά έχουμε το <span style="color:blue">**επίπεδο του ελεύθερου πολίτη**</span>. Σε αυτό έχουμε τη δυνατότητα να ικανοποιήσουμε τις ανάγκες επιβίωσης, αλλά και κάτι παραπάνω. Στο επίπεδο αυτό θα πρέπει να μπορούμε να έχουμε ένα επίπεδο μόρφωσης που θα μάς επιτρέπει να αναλύουμε την φυσική και κοινωνική πραγματικότητα γύρω μας. Με απλά λόγια θα πρέπει να μπορούμε να κατανοήσουμε ένα τουλάχιστον άρθρο από κάθε επιστημονικό περιοδικό, είτε αυτό είναι το Quantum είτε η Αρχαιολογία. Τόσο η επίτευξη αυτού του μορφωτικού επιπέδου, όσο και η διατήρησή του δια της αγοράς βιβλίων και περιοδικών, κοστίζει. Θα πρέπει επίσης να μπορούμε να καλλιεργήσουμε το πνεύμα μας πηγαίνοντας στις διαθέσιμες πολιτισμικές εκδηλώσεις. Τέλος, θα πρέπει να μπορούμε να αναπαράγουμε τον εαυτό μας, κάνοντας $1$ παιδί ανά άτομο, δίνοντάς τους το επίπεδο του ελεύθερου <span style="color:blue">**επίπεδο του ελεύθερου πολίτη**</span>. Αυτό έστω ότι επιτυγχάνεται με χρήματα $\color{blue}x_1$. - Τέλος, έχουμε το <span style="color:blue">**επίπεδο πλουσίου**</span>. Σε αυτό κατατάσσεσαι όταν έχεις χρήματα περισσότερα από $\color{blue}x_2$, τα οποία έχουν την εξής ιδιότητα. Αν διαθέτεις $\color{blue}x_2$€ και ζεις στο <span style="color:blue">**επίπεδο του ελεύθερου πολίτη**</span>, τότε κάποια στιγμή θα έχεις συσσωρεύσει τόσα χρήματα που θα σου επιτρέπουν να ζεις στο <span style="color:blue">**επίπεδο του ελεύθερου πολίτη**</span> χωρίς εργασία. Ας επανέλθουμε στο αρχικό μας πρόβλημα. Θεωρούμε πως κάποιος ανήκει σε κάποιο βαθμό στο σύνολο <span style="color:orange">**πλούσιοι**</span>, αν μπορεί να πετύχει κάτι παραπάνω από το <span style="color:blue">**επίπεδο του ελεύθερου πολίτη**</span>. Αν, βέβαια, έχει πετύχει το <span style="color:blue">**επίπεδο πλουσίου**</span>, τότε είναι 100% στην κατηγορία <span style="color:orange">**πλούσιοι**</span>. Φυσικά, κάτω από το <span style="color:blue">**επίπεδο του ελεύθερου πολίτη**</span> δεν ανήκει καν στο σύνολο <span style="color:orange">**πλούσιοι**</span>. Τώρα γεννάται το ερώτημα «Και σε ποιο βαθμό ανήκει κάποιος στο σύνολο <span style="color:orange">**πλούσιοι**</span> όταν έχειε διαθέσιμα χρήματα μεταξύ των $\color{blue}x_1$€ και $\color{blue}x_2$€;». Το πιο λογικό είναι να αυξάνεται ανάλογα, δηλαδή *όσο πιο κοντά είσαι στο $\color{blue}x_2$, τόσο περισσότερο ν' ανήκεις στο σύνολο <span style="color:orange">**πλούσιοι**</span>*. Συμβολικά έχουμε, λοιπόν: - ${\color{red}\mu}({\color{blue}x})={\color{red}0}$ (δηλαδή $\color{red}0\%$), αν ${\color{blue}x}\leq {\color{blue}x_1}$, - ${\color{red}\mu}({\color{blue}x})={\color{red}\dfrac{{\color{blue}x}-{\color{blue}x_1}}{{\color{blue}x_2}-{\color{blue}x_1}}}$, αν $ {\color{blue}x_1}< {\color{blue}x}< {\color{blue}x_2}$, - ${\color{red}\mu}({\color{blue}x})={\color{red}1}$ (δηλαδή $\color{red}100\%$), αν ${\color{blue}x}\geq {\color{blue}x_2}$. Στο `Mathematica` γράφουμε, λοιπόν, τα κάτωθι: Το μακρινό 2010, πριν το δόγμα **ΤΙΝΑ** (There Is No Alternative) εμπεδωθεί μετά την κυβερνητική διαχείριση του ΣΥΡΙΖΑ, υπήρχαν διάφορες συζητήσεις περί φορολόγησης των πλουσίων αντί της αφαίμαξης των φτωχών. Μια συνηθισμένη ένσταση σε αυτές τις προτάσεις ήταν «*Και πώς ορίζεις τον πλούσιο ή τον φτωχό; Αν πούμε ότι πλούσιοι είναι οι έχοντες μηνιαίο εισόδημα πάνω από 10k€, τότε αυτός που έχει 10k€-1€ παύει να 'ναι πλούσιος;*».

Την ανταπάντηση σε αυτή τουλάχιστον την ένσταση έρχεται να δώσει ο κλάδος των Ασαφών Συνόλων. Σε αντίθεση με το ακριβές σύνολο **γαλανομάτιδες άνθρωποι**, στο οποίο είτε ανήκει κάποιος 100% είτε δεν ανήκει καθόλου, στην περίπτωση του συνόλου **πλούσιοι** δεν μπορούμε να βρούμε παρόμοιο κριτήριο ακριβείας με το οποίο κάποιος να εντάσσεται ή να αποκλείεται από αυτή την ομάδα. Συνεπώς, αυτό που χρειαζόμαστε είναι μια συνάρτηση μέλους ($\color{red}\mu$),η οποία να έχει ως όρισμα κάποιες τιμές (εισόδημα, περιουσία κ.τ.λ.) και να εξάγει τον βαθμό με τον οποίο κάποιος είναι μέλος στο σύνολο **πλούσιοι**. Αυτό είναι ένα ασαφές σύνολο.

Ας πάμε να ορίσουμε την συνάρτηση $\color{red}\mu$, καθόσον αυτή είναι ο πυρήνας της επιχειρηματολογίας μας. Προς τούτο θα πρέπει πρώτα να ορίσουμε κάποια περιουσιακά επίπεδα:

:::todo

- Πρώτα έχουμε το **βασικό επίπεδο επιβίωσης**

- Υλοποίηση μέσω γλώσσας Wolfram στο [WLJS Notebook](https://jerryi.github.io/wljs-docs/).

:::

- Πρώτα έχουμε το **βασικό επίπεδο επιβίωσης**. Αυτό είναι το σύνολο της περιουσίας και της εργασίας που του επιτρέπει να επιβιώνει, δηλαδή να τρέφεται σωστά, να έχει στέγαση, να μπορεί να πάει στο γιατρό κ.τ.λ. Ας συμβολίσουμε με $\color{blue}x_0$ την ποσότητα των διαθέσιμων χρημάτων (υπάρχουσα περιουσία συν εισόδημα) με τα οποία αυτό επιτυγχάνεται.

- Μετά έχουμε το **επίπεδο του ελεύθερου πολίτη**. Σε αυτό έχουμε τη δυνατότητα να ικανοποιήσουμε τις ανάγκες επιβίωσης, αλλά και κάτι παραπάνω. Στο επίπεδο αυτό θα πρέπει να μπορούμε να έχουμε ένα επίπεδο μόρφωσης που θα μάς επιτρέπει να αναλύουμε την φυσική και κοινωνική πραγματικότητα γύρω μας. Με απλά λόγια θα πρέπει να μπορούμε να κατανοήσουμε ένα τουλάχιστον άρθρο από κάθε επιστημονικό περιοδικό, είτε αυτό είναι το Quantum είτε η Αρχαιολογία. Τόσο η επίτευξη αυτού του μορφωτικού επιπέδου, όσο και η διατήρησή του δια της αγοράς βιβλίων και περιοδικών, κοστίζει. Θα πρέπει επίσης να μπορούμε να καλλιεργήσουμε το πνεύμα μας πηγαίνοντας στις διαθέσιμες πολιτισμικές εκδηλώσεις. Τέλος, θα πρέπει να μπορούμε να αναπαράγουμε τον εαυτό μας, κάνοντας $1$ παιδί ανά άτομο, δίνοντάς τους το επίπεδο του ελεύθερου **επίπεδο του ελεύθερου πολίτη**. Αυτό έστω ότι επιτυγχάνεται με χρήματα $\color{blue}x_1$.

- Τέλος, έχουμε το **επίπεδο πλουσίου**. Σε αυτό κατατάσσεσαι όταν έχεις χρήματα περισσότερα από $\color{blue}x_2$, τα οποία έχουν την εξής ιδιότητα. Αν διαθέτεις $\color{blue}x_2$€ και ζεις στο **επίπεδο του ελεύθερου πολίτη**, τότε κάποια στιγμή θα έχεις συσσωρεύσει τόσα χρήματα που θα σου επιτρέπουν να ζεις στο **επίπεδο του ελεύθερου πολίτη** χωρίς εργασία.

Ας επανέλθουμε στο αρχικό μας πρόβλημα. Θεωρούμε πως κάποιος ανήκει σε κάποιο βαθμό στο σύνολο **πλούσιοι**, αν μπορεί να πετύχει κάτι παραπάνω από το **επίπεδο του ελεύθερου πολίτη**. Αν, βέβαια, έχει πετύχει το **επίπεδο πλουσίου**, τότε είναι 100% στην κατηγορία **πλούσιοι**. Φυσικά, κάτω από το **επίπεδο του ελεύθερου πολίτη** δεν ανήκει καν στο σύνολο **πλούσιοι**. Τώρα γεννάται το ερώτημα «Και σε ποιο βαθμό ανήκει κάποιος στο σύνολο **πλούσιοι** όταν έχειε διαθέσιμα χρήματα μεταξύ των $\color{blue}x_1$€ και $\color{blue}x_2$€;». Το πιο λογικό είναι να αυξάνεται ανάλογα, δηλαδή *όσο πιο κοντά είσαι στο $\color{blue}x_2$, τόσο περισσότερο ν' ανήκεις στο σύνολο **πλούσιοι***. Συμβολικά έχουμε, λοιπόν:

- ${\color{red}\mu}({\color{blue}x})={\color{red}0}$ (δηλαδή $\color{red}0\%$), αν ${\color{blue}x}\leq {\color{blue}x_1}$,

- ${\color{red}\mu}({\color{blue}x})={\color{red}\dfrac{{\color{blue}x}-{\color{blue}x_1}}{{\color{blue}x_2}-{\color{blue}x_1}}}$, αν $ {\color{blue}x_1}< {\color{blue}x}< {\color{blue}x_2}$,

- ${\color{red}\mu}({\color{blue}x})={\color{red}1}$ (δηλαδή $\color{red}100\%$), αν ${\color{blue}x}\geq {\color{blue}x_2}$.

Στο `Mathematica` γράφουμε, λοιπόν, τα κάτωθι:

Clear["Global`*"] m[x_] := Which[x<=x1,0,x1<x<x2,(x-x1)/(x2-x1),x>=x2,1] .md Στην περίπτωση που θα θέλαμε να δούμε γραφικά τη συνάρτηση $\color{red}\mu$, δεν έχουμε παρά να συγκεκριμενοποιήσουμε τα $\color{blue}x_1$ και $\color{blue}x_2$. Εδώ θα κάνουμε μια πρόχειρη εκτίμηση και αφήνεται σε επόμενη έρευνα ένας καλύτερος προσδιορισμός τους. Στην περίπτωση που θα θέλαμε να δούμε γραφικά τη συνάρτηση $\color{red}\mu$, δεν έχουμε παρά να συγκεκριμενοποιήσουμε τα $\color{blue}x_1$ και $\color{blue}x_2$. Εδώ θα κάνουμε μια πρόχειρη εκτίμηση και αφήνεται σε επόμενη έρευνα ένας καλύτερος προσδιορισμός τους.

x1=3000; x2=20000; Plot[m[x],{x,0,x1+x2}, ImageSize->500, PlotStyle->Red]